Éclairage d'une place

Le rectangle $\text{O}\text{A}\text{B}\text{C}$ ci-dessous représente une place touristique vue de dessus. Le plan est muni d'un repère orthonormé $(\text{O};\overrightarrow{ı},\overrightarrow{ȷ})$  tel que $\overrightarrow{\text{O}\text{C}}=24\overrightarrow{ı}$  et $\overrightarrow{\text{O}\text{A}}=35\overrightarrow{ȷ}$ .

Afin d'éclairer le plus grand nombre de monuments, on place au point $\text{O}$ , un projecteur lumineux qui permet d'éclairer la partie du plan délimitée par les segments de droite $[\text{O}\text{K}]$ et $[\text{O}\text{L}]$ tels que $\text{K}$  est le milieu de $[\text{A}\text{B}]$  et $\overrightarrow{\text{C}\text{L}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\overrightarrow{\text{C}\text{B}}$ .

1. Déterminer par lecture graphique les coordonnées des points $\text{A}$ , $\text{B}$ , $\text{C}$ , $\text{K}$  et $\text{L}$ .

2. Un visiteur affirme : « Moins de $70$  % de la surface de la place est éclairée. » Cette affirmation est-elle exacte ?

3. a. Donner les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{\text{O}\text{K}}$  et  $\overrightarrow{\text{O}\text{L}}$ .
    b. Montrer que le produit scalaire $\overrightarrow{\text{O}\text{K}}\cdot \overrightarrow{\text{O}\text{L}}$  est égal à $533$ .
    c. En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{\text{K}\text{O}\text{L}}$ .